▼凸凹の修正
実際に集計すると凸凹するデータはよくある。
「これが現実だからそのまま使ってもよい」のかもしれないが、なんとなく違和感があったり居心地が良くない感じがしたりする人もいるだろう。
グラフにすれば滑らかな曲線を描き、きれいな計算式にでもなるようなら安心するのだが、どう修正すればいいか分からない。
そもそも修正して良いのかすら、分からない。
こういうとき、きちんと数学を勉強していればよかったと悔やむのだが、長年競馬予想をしていて素人なりにデータをスムージングするようになった。
正しいかどうかは別として、こういうやり方もあるのだと恥ずかしながら記事にしてみようと思った。
非常に単純な方法である。
前世紀末のことだが(大袈裟な笑)、高等数学を用いる資格者とお仕事でデータの集計をする際の話をしたときに、「前後を足すのですよ」というひと言から自分なりに解釈してやってみたのが今にたどり着いている。
このようなデータの加工技術をするようになって久しいが、若いときにはどう手を付けたら良いのか分からず、長い月日を要した。
わたしと同じような数学的素養のない人であれば、わたしがたどり着くまでに要した長い時間を一気に短縮できると思うので、参考にしてもらえればと思う。
▼(1)前後のデータをまとめてしまう
カテゴリー470kgには、470kg、472kg、474kg、476kg、478kgが含まれる。
仮にこの5段階区分に偏りがないとしたら、すなわち例えば472kgだけ突出して多いとかそういうことがなければ、中央の474kgが7.48%と考えていいだろう。
ひとつ上のカテゴリー480kgでも同様の考え方をすると、中央の484kgで7.90%となる。
では、これをグラフにしてみてほしい。
馬体重と勝率の関係は比較的「きれいな」相関関係があるので、多くのうちが集中するボリュームゾーンでは馬体重が増えるに従い、逓減しつつも勝率が高くなっていくことが分かる。
「逓減しつつも勝率が高くなっていく」とは、450kgと460kgの勝率差より、490kgと500kgの勝率差のほうが小さいということである。
ただ、グラフを描けば凸凹が気になる人も多いのではないだろうか。
510kgより520kgのほうが勝率は低い、しかし、530kgだと520kgはもちろん510kgより勝率が高い。
こうした現象が所々に起きる。
特に、データの両端(超大型馬、超小型馬)は勝率の上下動が激しく、何が何だかという感じだ。
これには理由がある。
サンプル数が少なすぎるのだ。
62万余件のデータ中、600kg(600kg以上610kg未満)で出走した馬はわずか49頭である。
その割合は0.008%に過ぎない。
12,700頭出走して計測したら1頭出現するくらいである。
さらに600kgで出走した馬の勝利回数は4で、仮に、5回勝っていたとしたら勝率は一気に10.2%に跳ね上がっていた。
これでは、過去のデータから予測するという趣旨からは信用できない区間であることが分かる。
そこで、わたしは前後のデータをまとめてしまう。
上は560kg以上、下は390kg未満でそれぞれひとくくりにするのである。
560kg以上をひとつにしてもサンプル数は延べ1,507頭、シェアは0.2%程度だが、勝利回数が1回増減しても大勢に影響がない程度になる(108回勝利で勝率7.17%、109回勝っていたとしても7.23%)。
ちなみに、出現率0.2%というのは、500頭に1頭ということである。
1日3場開催で1頭いるくらいのものなのだ。
細かく区切る必要がないことはご理解いただけるものと思う。
▼(2)移動平均
さて、サンプル数の少ない上下をまとめても、グラフの凸凹がすべて解消するわけではない。
ボリュームゾーンでもサンプル数の上下動が勝率に及ぼす影響は認められる。
そこで、移動平均を出してみる。
移動平均と言っても単純な方法で、前後の区分も足してボリュームを増やそうというものだ。
例えば、520kgのデータは17,051件だが、530kgのデータと510kgのデータを加えるのである。
520kgの場合、前後を足すと出走数53,293、勝利数は4,826で勝率9.06%となり、突出して下がっていた勝率を修正できる。
|
|
出走数 |
勝利数 |
勝率 |
集計 |
出走数 |
勝利数 |
勝率 |
|
530kg |
9,141 |
857 |
9.38% |
520kgから540kg |
30,362 |
2,761 |
9.09% |
|
520kg |
17,051 |
1,521 |
8.92% |
510kgから530kg |
53,293 |
4,826 |
9.06% |
|
510kg |
27,101 |
2,448 |
9.03% |
500kgから520kg |
86,139 |
7,574 |
8.79% |
▼生データも前後2区分加えるくらいが良いようだ
図表1は馬体重を10kg単位に切り捨てたものを使用したが、より精緻に求めたいというニーズはあるだろう。
参考までに図表2を用意した。
上下は省略したので、実戦で使用したいという方はご自身で集計されることをお勧めする。
移動1は前後の1区分を加えたもので、移動2は前後2区分(520kgなら、524、522、520、518、516kg)を加えたものである。
こちらもいろいろと試してみたが、移動2くらいの集計をした方が良いようだ。
最後に繰り返すが、わたしは素人なのでこの処理が正しいのかどうかは知らない。
数学に強い人がいれば、数学的により正しいやり方を教えてらった方がよいと思う。
(SiriusA+B)
★図表353-1 10kg未満切り捨てによる集計
| 馬体重 | 頭数 | 1着回数 | 勝率 | 頭数 | 1着回数 | 勝率 | 頭数 | 1着回数 | 勝率 |
| 640 | 1 | 0 | 0.00% | ||||||
| 630 | 8 | 0 | 0.00% | ||||||
| 620 | 13 | 1 | 7.69% | ||||||
| 610 | 15 | 2 | 13.33% | ||||||
| 600 | 49 | 4 | 8.16% | ||||||
| 590 | 61 | 5 | 8.20% | ||||||
| 580 | 173 | 8 | 4.62% | ||||||
| 570 | 330 | 29 | 8.79% | 上下少量データを整理 | 移動平均(前後1階級を加える) | ||||
| 560 | 857 | 59 | 6.88% | 1,507 | 108 | 7.17% | 3,358 | 262 | 7.80% |
| 550 | 1,851 | 154 | 8.32% | 1,851 | 154 | 8.32% | 7,528 | 645 | 8.57% |
| 540 | 4,170 | 383 | 9.18% | 4,170 | 383 | 9.18% | 15,162 | 1,394 | 9.19% |
| 530 | 9,141 | 857 | 9.38% | 9,141 | 857 | 9.38% | 30,362 | 2,761 | 9.09% |
| 520 | 17,051 | 1,521 | 8.92% | 17,051 | 1,521 | 8.92% | 53,293 | 4,826 | 9.06% |
| 510 | 27,101 | 2,448 | 9.03% | 27,101 | 2,448 | 9.03% | 86,139 | 7,574 | 8.79% |
| 500 | 41,987 | 3,605 | 8.59% | 41,987 | 3,605 | 8.59% | 126,631 | 10,737 | 8.48% |
| 490 | 57,543 | 4,684 | 8.14% | 57,543 | 4,684 | 8.14% | 172,747 | 14,071 | 8.15% |
| 480 | 73,217 | 5,782 | 7.90% | 73,217 | 5,782 | 7.90% | 213,219 | 16,633 | 7.80% |
| 470 | 82,459 | 6,167 | 7.48% | 82,459 | 6,167 | 7.48% | 237,204 | 17,589 | 7.42% |
| 460 | 81,528 | 5,640 | 6.92% | 81,528 | 5,640 | 6.92% | 236,576 | 16,380 | 6.92% |
| 450 | 72,589 | 4,573 | 6.30% | 72,589 | 4,573 | 6.30% | 212,431 | 13,551 | 6.38% |
| 440 | 58,314 | 3,338 | 5.72% | 58,314 | 3,338 | 5.72% | 171,720 | 9,980 | 5.81% |
| 430 | 40,817 | 2,069 | 5.07% | 40,817 | 2,069 | 5.07% | 125,096 | 6,542 | 5.23% |
| 420 | 25,965 | 1,135 | 4.37% | 25,965 | 1,135 | 4.37% | 80,921 | 3,706 | 4.58% |
| 410 | 14,139 | 502 | 3.55% | 14,139 | 502 | 3.55% | 47,228 | 1,857 | 3.93% |
| 400 | 7,124 | 220 | 3.09% | 7,124 | 220 | 3.09% | 24,090 | 779 | 3.23% |
| 390 | 2,827 | 57 | 2.02% | 2,827 | 57 | 2.02% | 11,341 | 292 | 2.57% |
| 380 | 995 | 12 | 1.21% | 1,390 | 15 | 1.08% | 4,217 | 72 | 1.71% |
| 370 | 270 | 3 | 1.11% | ||||||
| 360 | 81 | 0 | 0.00% | ||||||
| 350 | 34 | 0 | 0.00% | ||||||
| 340 | 7 | 0 | 0.00% | ||||||
| 330 | 3 | 0 | 0.00% |
★図表353-2 実測値による集計
| 馬体重 | 頭数 | 1着回数 | 勝率実際値 | 前後1等級移動平均頭数 | 前後1等級移動平均 1着回数 | 前後1等級移動平均勝率 | 前後2等級移動平均頭数 | 前後2等級移動平均 1着回数 | 前後2等級移動平均勝率 |
| 564 | 169 | 14 | 8.28% | 527 | 36 | 6.83% | 857 | 59 | 6.88% |
| 562 | 222 | 10 | 4.50% | 635 | 38 | 5.98% | 1,037 | 78 | 7.52% |
| 560 | 244 | 14 | 5.74% | 732 | 52 | 7.10% | 1,252 | 89 | 7.11% |
| 558 | 266 | 28 | 10.53% | 861 | 65 | 7.55% | 1,424 | 103 | 7.23% |
| 556 | 351 | 23 | 6.55% | 958 | 79 | 8.25% | 1,613 | 130 | 8.06% |
| 554 | 341 | 28 | 8.21% | 1,103 | 88 | 7.98% | 1,851 | 154 | 8.32% |
| 552 | 411 | 37 | 9.00% | 1,234 | 103 | 8.35% | 2,214 | 179 | 8.08% |
| 550 | 482 | 38 | 7.88% | 1,522 | 128 | 8.41% | 2,534 | 210 | 8.29% |
| 548 | 629 | 53 | 8.43% | 1,782 | 145 | 8.14% | 2,979 | 250 | 8.39% |
| 546 | 671 | 54 | 8.05% | 2,086 | 175 | 8.39% | 3,479 | 289 | 8.31% |
| 544 | 786 | 68 | 8.65% | 2,368 | 198 | 8.36% | 4,170 | 383 | 9.18% |
| 542 | 911 | 76 | 8.34% | 2,870 | 276 | 9.62% | 4,784 | 451 | 9.43% |
| 540 | 1,173 | 132 | 11.25% | 3,327 | 329 | 9.89% | 5,599 | 544 | 9.72% |
| 538 | 1,243 | 121 | 9.73% | 3,902 | 400 | 10.25% | 6,670 | 649 | 9.73% |
| 536 | 1,486 | 147 | 9.89% | 4,586 | 441 | 9.62% | 7,828 | 767 | 9.80% |
| 534 | 1,857 | 173 | 9.32% | 5,412 | 514 | 9.50% | 9,141 | 857 | 9.38% |
| 532 | 2,069 | 194 | 9.38% | 6,412 | 589 | 9.19% | 10,579 | 982 | 9.28% |
| 530 | 2,486 | 222 | 8.93% | 7,236 | 662 | 9.15% | 12,181 | 1,117 | 9.17% |
| 528 | 2,681 | 246 | 9.18% | 8,255 | 750 | 9.09% | 13,633 | 1,263 | 9.26% |
| 526 | 3,088 | 282 | 9.13% | 9,078 | 847 | 9.33% | 15,187 | 1,379 | 9.08% |
| 524 | 3,309 | 319 | 9.64% | 10,020 | 911 | 9.09% | 17,051 | 1,521 | 8.92% |
| 522 | 3,623 | 310 | 8.56% | 11,282 | 993 | 8.80% | 18,813 | 1,686 | 8.96% |
| 520 | 4,350 | 364 | 8.37% | 12,416 | 1,085 | 8.74% | 20,741 | 1,849 | 8.91% |
| 518 | 4,443 | 411 | 9.25% | 13,809 | 1,220 | 8.83% | 22,719 | 2,005 | 8.83% |
| 516 | 5,016 | 445 | 8.87% | 14,746 | 1,331 | 9.03% | 24,828 | 2,227 | 8.97% |
| 514 | 5,287 | 475 | 8.98% | 16,035 | 1,452 | 9.06% | 27,101 | 2,448 | 9.03% |
| 512 | 5,732 | 532 | 9.28% | 17,642 | 1,592 | 9.02% | 29,620 | 2,626 | 8.87% |
| 510 | 6,623 | 585 | 8.83% | 19,317 | 1,706 | 8.83% | 32,342 | 2,857 | 8.83% |
| 508 | 6,962 | 589 | 8.46% | 21,323 | 1,850 | 8.68% | 35,345 | 3,127 | 8.85% |
| 506 | 7,738 | 676 | 8.74% | 22,990 | 2,010 | 8.74% | 38,442 | 3,361 | 8.74% |
| 504 | 8,290 | 745 | 8.99% | 24,857 | 2,187 | 8.80% | 41,987 | 3,605 | 8.59% |
| 502 | 8,829 | 766 | 8.68% | 27,287 | 2,340 | 8.58% | 44,910 | 3,855 | 8.58% |
| 500 | 10,168 | 829 | 8.15% | 28,882 | 2,434 | 8.43% | 48,149 | 4,082 | 8.48% |
| 498 | 9,885 | 839 | 8.49% | 31,030 | 2,571 | 8.29% | 51,211 | 4,256 | 8.31% |
| 496 | 10,977 | 903 | 8.23% | 32,214 | 2,661 | 8.26% | 54,435 | 4,436 | 8.15% |
| 494 | 11,352 | 919 | 8.10% | 34,382 | 2,768 | 8.05% | 57,543 | 4,684 | 8.14% |
| 492 | 12,053 | 946 | 7.85% | 36,681 | 2,942 | 8.02% | 60,906 | 4,926 | 8.09% |
| 490 | 13,276 | 1,077 | 8.11% | 38,577 | 3,104 | 8.05% | 64,083 | 5,138 | 8.02% |
| 488 | 13,248 | 1,081 | 8.16% | 40,678 | 3,273 | 8.05% | 67,449 | 5,387 | 7.99% |
| 486 | 14,154 | 1,115 | 7.88% | 42,120 | 3,364 | 7.99% | 70,191 | 5,619 | 8.01% |
| 484 | 14,718 | 1,168 | 7.94% | 43,667 | 3,461 | 7.93% | 73,217 | 5,782 | 7.90% |
| 482 | 14,795 | 1,178 | 7.96% | 45,815 | 3,586 | 7.83% | 75,647 | 5,918 | 7.82% |
| 480 | 16,302 | 1,240 | 7.61% | 46,775 | 3,635 | 7.77% | 77,926 | 6,098 | 7.83% |
| 478 | 15,678 | 1,217 | 7.76% | 48,413 | 3,752 | 7.75% | 79,769 | 6,173 | 7.74% |
| 476 | 16,433 | 1,295 | 7.88% | 48,672 | 3,755 | 7.71% | 81,326 | 6,157 | 7.57% |
| 474 | 16,561 | 1,243 | 7.51% | 49,346 | 3,700 | 7.50% | 82,459 | 6,167 | 7.48% |
| 472 | 16,352 | 1,162 | 7.11% | 50,348 | 3,655 | 7.26% | 83,273 | 6,164 | 7.40% |
| 470 | 17,435 | 1,250 | 7.17% | 50,279 | 3,626 | 7.21% | 83,277 | 6,047 | 7.26% |
| 468 | 16,492 | 1,214 | 7.36% | 50,364 | 3,642 | 7.23% | 82,973 | 5,947 | 7.17% |
| 466 | 16,437 | 1,178 | 7.17% | 49,186 | 3,535 | 7.19% | 82,534 | 5,807 | 7.04% |
| 464 | 16,257 | 1,143 | 7.03% | 48,607 | 3,343 | 6.88% | 81,528 | 5,640 | 6.92% |
| 462 | 15,913 | 1,022 | 6.42% | 48,599 | 3,248 | 6.68% | 80,238 | 5,418 | 6.75% |
| 460 | 16,429 | 1,083 | 6.59% | 47,544 | 3,097 | 6.51% | 78,899 | 5,224 | 6.62% |
| 458 | 15,202 | 992 | 6.53% | 46,729 | 3,059 | 6.55% | 77,254 | 4,955 | 6.41% |
| 456 | 15,098 | 984 | 6.52% | 44,912 | 2,850 | 6.35% | 75,085 | 4,795 | 6.39% |
| 454 | 14,612 | 874 | 5.98% | 43,454 | 2,720 | 6.26% | 72,589 | 4,573 | 6.30% |
| 452 | 13,744 | 862 | 6.27% | 42,289 | 2,597 | 6.14% | 70,065 | 4,334 | 6.19% |
| 450 | 13,933 | 861 | 6.18% | 40,355 | 2,476 | 6.14% | 67,272 | 4,045 | 6.01% |
| 448 | 12,678 | 753 | 5.94% | 38,916 | 2,309 | 5.93% | 64,655 | 3,887 | 6.01% |
| 446 | 12,305 | 695 | 5.65% | 36,978 | 2,164 | 5.85% | 61,675 | 3,615 | 5.86% |
| 444 | 11,995 | 716 | 5.97% | 35,064 | 2,001 | 5.71% | 58,314 | 3,338 | 5.72% |
| 442 | 10,764 | 590 | 5.48% | 33,331 | 1,890 | 5.67% | 54,911 | 3,081 | 5.61% |
| 440 | 10,572 | 584 | 5.52% | 30,611 | 1,670 | 5.46% | 51,311 | 2,832 | 5.52% |
| 438 | 9,275 | 496 | 5.35% | 28,552 | 1,526 | 5.34% | 47,473 | 2,530 | 5.33% |
| 436 | 8,705 | 446 | 5.12% | 26,137 | 1,356 | 5.19% | 44,190 | 2,313 | 5.23% |
| 434 | 8,157 | 414 | 5.08% | 24,343 | 1,233 | 5.07% | 40,817 | 2,069 | 5.07% |
| 432 | 7,481 | 373 | 4.99% | 22,837 | 1,127 | 4.93% | 37,705 | 1,872 | 4.96% |
| 430 | 7,199 | 340 | 4.72% | 20,843 | 1,012 | 4.86% | 34,690 | 1,676 | 4.83% |
| 428 | 6,163 | 299 | 4.85% | 19,052 | 889 | 4.67% | 31,759 | 1,487 | 4.68% |
| 426 | 5,690 | 250 | 4.39% | 17,079 | 774 | 4.53% | 28,884 | 1,299 | 4.50% |
| 424 | 5,226 | 225 | 4.31% | 15,522 | 660 | 4.25% | 25,965 | 1,135 | 4.37% |
| 422 | 4,606 | 185 | 4.02% | 14,112 | 586 | 4.15% | 23,430 | 980 | 4.18% |
| 420 | 4,280 | 176 | 4.11% | 12,514 | 505 | 4.04% | 20,999 | 852 | 4.06% |
