▼ポイント化する方法の考察
前走或いは過去走の着順は、わたしは一級品の予想材料だと思っている。
ところが、これが扱いにくい。
着順が良いということは数字が小さくなるのだが、多くのデータは数字が大きいほど有力である。
また、着順が最大18種類なので、前走で同じ着順の馬が複数いることも多く、「同点馬をどうするか」と頭を悩ますことになる。
そこで、着順をポイント化したいと思うことになるのだ。
「着順をポイント化して過去走を加味する」ことで、次の2点が改善する。
(1)成績が良いほどポイントが高く表示できる。
(2)過去走も含めて計算することで同点馬を極力減らすことができる。
とても単純だが、これまでこんな簡単なことがわたしにはできなかった。
できなかったというより、正確さを求めたかったのである。
着順をポイント化する方法は数多い。
第1の方法は、着順を「逆順」にするやり方である。
最も簡便だろう。
18頭立てなら、1着を18点、2着を17点とし、18着を1点とする。
たいへん分かりやすいのだが、ふたつの問題点がある。
ひとつは、出走頭数が少ない場合、上位入線馬の点数が低く抑えられてしまうことだ。
12頭立てなら、1着12点、2着11点となる。
18頭立て7着は12点だから、12頭立て1着馬12点と同点になってしまう。
これは実力を充分に表わしているようには見えない。
この問題を解決するために、1着は何頭立てだろうが18点、2着は17点とする修正も考えられる。
ただ、もうひとつの問題は解決しない。
もうひとつの問題とは、1着と2着の差が1点、17着と18着の差も1点と点差が同じになることである。
下位着順ほど、1着と2着の差ほどの能力差はないのではないか、したがって点差をつけすぎなのではないか、ということだ。
そこで、着順によって点差を変える第2の方法を考えることになる。
第2の方法というのは、着順別ポイント表を作成するやり方である。
一例を挙げる。
1着 100ポイント
2着 40ポイント
3着 25ポイント
4着 15ポイント
5着 10ポイント
6,着 8ポイント
7着 7ポイント
8着 6ポイント
9着から12着 5ポイント
13着以降 4ポイント
この例では、上位着順は本賞金に倣ってみた。
1着と2着の点差は60点もあるのに対し、2着と3着の点差は15点だ。
概ね妥当だと思う人はこれを基本に考えればいいし、「点差が大きすぎないか」と思う人は2着に80ポイントくらいあげるといったやり方をとるのもいい。
ここでは示さないが、このポイント数でもソコソコ上手くいくことは検証した。
ただ、わたしはこのポイントの配分がほんとうに適切なのか、と常日頃思ってきたのだ。
だいたいは合うんだよ、それでもね、という感じなのである。
この第2の方法に近い算式を作ってみた。
ちょっと頭がくらくらする人には申し訳ない、わたしもそうだが。
JRAの賞金に近い形のべき乗計算は次のようになるかと思う。
着順別賞金≒1/着順^1.3
あくまで、割と近いだけであることをお断りしておく。
記号^(ハット)はExcelなどで使用できる(掛け算をアスタリスク*で表わすようなもの)。
着順を底(てい)にし、1.3という「べき指数」でべき乗した数字の逆数である。
3の2乗なら、3*3で9、これは多くの人が計算できるが3の1.3乗というと計算できる人がぐっと減るのではないか。
ありがたいことに、表計算ソフトではこれが簡単にできる。
=1/n^a
nは着順、aはべき指数、ここでは1.3である。
この計算結果は、1着が1、2着が0.41、3着が0.24、4着が0.16、5着は0.12となる。
詳細は記事下の表をご覧願う。
1ポイントから2ポイントくらい「ずれ」は生じるが、かなり近い数字になっていると思う。
ちなみに、わたしが過去の記事で面倒がって「点数化したいなら、着順の逆数にでもすればいい」と何度か申し上げている。
これは、1/n^aのaを「1」と考えればいい(というか、1/nと考えればいい)。
賞金よりややマイルドだが、1着が1、2着が0.50、3着が0.33、4着が0.25、5着は0.20となる。
▼フィットするのは、実は0.2乗？
賞金に近いべき指数は1.3、わたしが簡単だからと言ってきたべき指数は1.0すなわちただの1/nである。
適当なことを言ったと申し上げたが、実のところ、賞金に近いべき指数1.3よりも成績が良いことは分かっていたのでこれを使うようお勧めしていた。
図表568-2で検証結果を示している。
この検証は、デビュー戦から前走までの平均ポイントを算出して、出走馬中最もポイントが高い馬の勝率を調べたものである。
クラスも着差もまったく無考慮である。
連対率、複勝率(3着以内率をいう)では1.3乗より1.0乗すなわち単純な逆数のほうが成績が良かった。
検証はいつものデータベースで2011-2024年中央競馬平地競走である(新馬、障害を除く)。
1.3乗では勝率21.1%、1.0乗では21.3%。
僅かなようだが、39,000レース以上で0.2%分の差異は大きい。
今回、この検証方法で「もっと成績に直結するべき指数があるのではないか」と考え、さまざまなべき指数で試してみた。
その結果、驚くべきことに、最も勝率の良い「べき指数」は0.2乗であることが分かった。
図表1で照合してもらいたいが、1着1ポイント、2着は0.87ポイント、3着は0.80ポイント、4着は0.76ポイントだ。
勝率は21.7%である(図表では分からないかもしれないが0.25乗より良績だ)。
なお、連対率や複勝率ではさらに小さい0.1乗が最適のようである。
つまり、賞金ほどの差がつくのではなく、むしろ差が小さいということなのである。
この検証条件(過去のすべての出走の平均、クラス等考慮無し)においてということだけ改めて申し上げておく。
これは1着で昇級した場合でも無考慮で(つまり着順通りnを1として)予想ができる方法である。
昇級を考慮してポイント化すると、また違った世界が見えてくる可能性は極めて高い。
例えば、下級条件なら1着が昇級後4着相当の実力しかない。
これをうまく反映するには1着のnを1から別の数字に置き換えるしかないが、そうすると最適なべき指数も変わるだろうということである。
たいへん分かりにくい説明だったので、図表568-1と2をご覧の上、わたしの説明不足を補っていただきたい。
わたしは頭から煙が出そうなのでこの辺にしておく。
(SiriusA+B)
| 着順/べき指数 | 1.3乗 | 1.2乗 | 1.1乗 | 1.05乗 | 1.0乗 | 0.9乗 | 0.5乗 |
| 1着 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2着 | 0.4061 | 0.4353 | 0.4665 | 0.483 | 0.5 | 0.5359 | 0.7071 |
| 3着 | 0.2397 | 0.2676 | 0.2987 | 0.3155 | 0.3333 | 0.372 | 0.5774 |
| 4着 | 0.1649 | 0.1895 | 0.2176 | 0.2333 | 0.25 | 0.2872 | 0.5 |
| 5着 | 0.1234 | 0.145 | 0.1703 | 0.1845 | 0.2 | 0.2349 | 0.4472 |
| 6着 | 0.0974 | 0.1165 | 0.1393 | 0.1524 | 0.1667 | 0.1994 | 0.4082 |
| 7着 | 0.0797 | 0.0968 | 0.1176 | 0.1296 | 0.1429 | 0.1735 | 0.378 |
| 8着 | 0.067 | 0.0825 | 0.1015 | 0.1127 | 0.125 | 0.1539 | 0.3536 |
| 9着 | 0.0575 | 0.0716 | 0.0892 | 0.0996 | 0.1111 | 0.1384 | 0.3333 |
| 10着 | 0.0501 | 0.0631 | 0.0794 | 0.0891 | 0.1 | 0.1259 | 0.3162 |
| 11着 | 0.0443 | 0.0563 | 0.0715 | 0.0806 | 0.0909 | 0.1155 | 0.3015 |
| 12着 | 0.0395 | 0.0507 | 0.065 | 0.0736 | 0.0833 | 0.1068 | 0.2887 |
| 13着 | 0.0356 | 0.0461 | 0.0595 | 0.0677 | 0.0769 | 0.0994 | 0.2774 |
| 14着 | 0.0324 | 0.0421 | 0.0549 | 0.0626 | 0.0714 | 0.093 | 0.2673 |
| 15着 | 0.0296 | 0.0388 | 0.0509 | 0.0582 | 0.0667 | 0.0874 | 0.2582 |
| 16着 | 0.0272 | 0.0359 | 0.0474 | 0.0544 | 0.0625 | 0.0825 | 0.25 |
| 17着 | 0.0251 | 0.0334 | 0.0443 | 0.0511 | 0.0588 | 0.0781 | 0.2425 |
| 18着 | 0.0233 | 0.0312 | 0.0416 | 0.0481 | 0.0556 | 0.0742 | 0.2357 |
| 着順/べき指数 | 0.3乗 | 0.25乗 | 0.2乗 | 0.15乗 | 0.1乗 | 0.05乗 | |
| 1着 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 2着 | 0.8123 | 0.8409 | 0.8706 | 0.9013 | 0.933 | 0.9659 | |
| 3着 | 0.7192 | 0.7598 | 0.8027 | 0.8481 | 0.896 | 0.9466 | |
| 4着 | 0.6598 | 0.7071 | 0.7579 | 0.8123 | 0.8706 | 0.933 | |
| 5着 | 0.617 | 0.6687 | 0.7248 | 0.7855 | 0.8513 | 0.9227 | |
| 6着 | 0.5842 | 0.6389 | 0.6988 | 0.7643 | 0.836 | 0.9143 | |
| 7着 | 0.5578 | 0.6148 | 0.6776 | 0.7469 | 0.8232 | 0.9073 | |
| 8着 | 0.5359 | 0.5946 | 0.6598 | 0.732 | 0.8123 | 0.9013 | |
| 9着 | 0.5173 | 0.5774 | 0.6444 | 0.7192 | 0.8027 | 0.896 | |
| 10着 | 0.5012 | 0.5623 | 0.631 | 0.7079 | 0.7943 | 0.8913 | |
| 11着 | 0.4871 | 0.5491 | 0.619 | 0.6979 | 0.7868 | 0.887 | |
| 12着 | 0.4745 | 0.5373 | 0.6084 | 0.6888 | 0.78 | 0.8832 | |
| 13着 | 0.4633 | 0.5266 | 0.5987 | 0.6806 | 0.7738 | 0.8796 | |
| 14着 | 0.4531 | 0.517 | 0.5899 | 0.6731 | 0.768 | 0.8764 | |
| 15着 | 0.4438 | 0.5081 | 0.5818 | 0.6662 | 0.7628 | 0.8734 | |
| 16着 | 0.4353 | 0.5 | 0.5743 | 0.6598 | 0.7579 | 0.8706 | |
| 17着 | 0.4274 | 0.4925 | 0.5674 | 0.6538 | 0.7533 | 0.8679 | |
| 18着 | 0.4202 | 0.4855 | 0.561 | 0.6482 | 0.749 | 0.8654 |
| 乗 | 1着 | 2着 | 3着 | 計 | 勝率 | 連対率 | 複勝率 |
| 1.3乗 | 9,097 | 6,371 | 4,875 | 43,111 | 0.211 | 0.359 | 0.472 |
| 1.2乗 | 9,139 | 6,396 | 4,898 | 43,125 | 0.212 | 0.360 | 0.474 |
| 1.1乗 | 9,179 | 6,420 | 4,912 | 43,088 | 0.213 | 0.362 | 0.476 |
| 1.05乗 | 9,183 | 6,433 | 4,921 | 43,095 | 0.213 | 0.362 | 0.477 |
| 1.0乗 | 9,239 | 6,488 | 4,954 | 43,348 | 0.213 | 0.363 | 0.477 |
| 0.9乗 | 9,246 | 6,476 | 4,935 | 43,163 | 0.214 | 0.364 | 0.479 |
| 0.5乗 | 9,358 | 6,526 | 4,974 | 43,210 | 0.217 | 0.368 | 0.483 |
| 0.3乗 | 9,385 | 6,565 | 5,028 | 43,203 | 0.217 | 0.369 | 0.486 |
| 0.25乗 | 9,407 | 6,553 | 5,008 | 43,175 | 0.218 | 0.370 | 0.486 |
| 0.2乗 | 9,418 | 6,573 | 5,007 | 43,214 | 0.218 | 0.370 | 0.486 |
| 0.15乗 | 9,406 | 6,585 | 5,015 | 43,216 | 0.218 | 0.370 | 0.486 |
| 0.1乗 | 9,401 | 6,578 | 5,026 | 43,175 | 0.218 | 0.370 | 0.487 |
| 0.05乗 | 9,390 | 6,572 | 5,025 | 43,184 | 0.217 | 0.370 | 0.486 |
